Pengenalan Matriks dan Determinan

PENGENALAN

MATRIKS DAN DETERMINAN

MATRIKS

Matriks adalah susunan bilangan bilangan dalam bentuk persegi panjang dan diapit dengan tanda kurung " () " kurung siku " [] ". Ordo matriks berbentuk AxB dengan A banyak baris dan B banyak kolom.

Jenis Jenis Matriks

Matriks Baris

Adalah matriks yang hanya mempunyai satu baris saja, secara umum matriks baris berordo 1 x n.

Contoh matriks baris :
Ordo P = 1 x 2
Ordo Q = 1 x 3

Matriks Kolom

Adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom saja, secara umum matriks kolom berordo m x 1.

Contoh matriks kolom :
Ordo X = 3 x 1
Ordo Y = 4 x 1

Matriks Nol

Suatu matriks dikatakan matriks nol jika semua elemen dari matriks tersebut adalah nol.

Contoh matriks nol :
Ordo Q = 1 x 3
Ordo Q = 2 x 2

Matriks Persegi

Adalah matriks yang mempunyai banyak baris dan kolom yang sama. Secara umum, matriks persegi berordo n x n.

Contoh Matriks persegi :
Ordo R = 2 x 2
Ordo S = 3 x 3

Matriks Segitiga Atas

Adalah matriks bujur sangakr yang elemen-elemen di bagwah diagonal utamanya (kiri ke kanan bawah) bernilai nol.

Contoh Matriks Segitiga Atas :

Ordo I = 2 x 2

Ordo J = 3 x 3

Matriks Segitiga Bawah

Kebalikan dari segitiga atas, matriks ini berbentuk bujur sangkar yang elemen-elemen diatas diagonal utamanya bernilai nol.

Contoh Matriks Segitiga :

Ordo I = 2 X 2

cOrdo J = 3 X 3

Matriks Diagonal

adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah nol.

Contoh Matriks Diagonal :

Ordo C = 2 x 2

Ordo D = 3 x 3

Matriks Skalar

Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada lajur diagonalnya bernilai sama.

Contoh Matriks Skalar :

Ordo E = 2 x 2

Ordo F = 3 x 3

Operasi Pada Matriks

Penjumlahan Matriks

Pada penjumlahan memiliki syarat yang harus dipenuhi agar dua buah matriks dapat dijumlahkan. Syarat dari dua buah matriks atau lebih dapat dijumlahkan jika memiliki nilai ordo yang sama. Artinya, semua matriks yang dijumlahkan harus memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.

Pengurangan Matriks

Seperti halnya operasi hitung penjumlahan matriks, syarat agar dapat mengurangkan elemen elemen antar matriks adalah matriks harus memiliki nilai ordo yang sama.

Contoh Penjumlahan dan Pengurangan Matriks :

Ordo A = 2 x 3

Ordo B = 2 x 3

Perkalian Skalar dengan Matriks

Cara melakukan operasi skalar pada matriks adalah dengan mengalikan semua elemen-elemen matriks dengan skalarnya.

Contoh Perkalian Skalar :

Ordo = 2 x 3

Perkalian Dua Matriks

syarat dua buah matriks dapat dikalikan jika memiliki jumlah kolom matriks pertama yang sama dengan jumlah baris matriks ke dua. Ordo matriks hasil perkalian dua matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.

Contoh Perkalian Dua Matriks :

Ordo P = 2 x 2

Ordo Q = 2 x 2

Dengan menggunakan cara ini :

Diketahui:

$P = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{bmatrix}$

$Q = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$

Maka:

$P \cdot Q = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$

$P \cdot Q = \begin{bmatrix} 2 \cdot 1 + 3 \cdot 4 & 2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 \\ 5 \cdot 1 + 2 \cdot 4 & 5 \cdot 3 + 2 \cdot 2 \end{bmatrix}$

$P \cdot Q = \begin{bmatrix} 2 + 12 & 6 + 6 \\ 5 + 8 & 15 + 4 \end{bmatrix}$

$P \cdot Q = \begin{bmatrix} 14 & 12 \\ 13 & 19 \end{bmatrix}$

Transpose Matriks

Transpose dari suatu matriks merupakan pengubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Transpos dari matrik A dinotasikan AT.

Contoh Transpose Matriks :

Ordo = 2 x 3

Jadi = 3 x 2

DETERMINAN

determinan matriks dapat diartikan sebagai nilai yang mewakili sebuah matriks bujur sangkar. Simbol nilai determinan matriks A biasanya dinyatakan sebagai det(A) atau $\left| A \right|$ .

Contoh Determinan Matriks :

Ordo 3 x 3

Cara menghitung determinan pada matriks dengan ordo tiga biasa disebut dengan Aturan Sarrus.